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Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Sur les invariants topologiques des actions de groupes moyennables discrets

KRIEGER, Fabrice (2006) Sur les invariants topologiques des actions de groupes moyennables discrets. Thèses de doctorat, Université Louis Pasteur.

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Résumé

La dimension topologique moyenne est un invariant numérique d'actions de groupes moyennables introduit par M. Gromov en 1999 pour étudier des systèmes dynamiques de dimension ou d'entropie topologique infinie. Dans cette thèse on s'intéresse à la dimension topologique moyenne ainsi qu'à l'entropie topologique d'actions de groupes moyennables discrets. On établit des propriétés générales de la dimension topologique moyenne des sous-décalages fermés des décalages sur les groupes moyennables dont l'ensemble des symboles est un compact métrisable. On étend aux actions de groupes moyennables résiduellement finis des résultats obtenus par E. Lindenstrauss et B. Weiss pour les actions du groupe infini cyclique. Par exemple, on donne une construction d'actions minimales de groupes moyennables ayant une dimension topologique moyenne arbitrairement grande. Cette construction généralise celle utilisée par Lindenstrauss et Weiss pour donner un contre-exemple à une question restée longtemps ouverte en théorie des systèmes dynamiques. On introduit les sousdécalages minimaux de Toeplitz pour les groupes moyennables résiduellement finis. On démontre que l'entropie topologique de tels systèmes peut prendre toute valeur positive plus petite que l'entropie du décalage ambiant.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Mots-clés libres:Dimension topologique moyenne, entropie topologique, groupe moyennable, décalage, système minimal, système de Toeplitz
Sujets:CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 514 Topologie
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 514 Topologie

UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-31 Recherche, recherche et développement
UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-19 Mathématiques et informatique
Code ID:1115
Déposé le :30 Août 2006

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