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Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Cohomologie de GL2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F2

WEISS, Nicolas Luc (2007) Cohomologie de GL2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F2. Thèses de doctorat, Université Louis Pasteur.

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Résumé

Le but de cette thèse était le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). Cet anneau de cohomologie apparaît dans une version de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen, qui affirme que la cohomologie modulo 2 du classifiant d'un groupe linéaire à coefficients dans Z[1/2] devrait être détectée par la cohomologie de son sous-groupe des matrices diagonales. L'idée originale était de montrer que cette conjecture est fausse dans le cas de GL_4(Z[1/2]) et la cohomologie de BGL_2(Z[i,1/2]) aurait dû être l'argument principal. En calculant H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), nous avons prouvé que la conjecture est vraie dans le cas de GL_2(Z[i,1/2]). Le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) dépend de l'analyse d'un certain espace Z sur lequel agit PSL_2(Z[i]), et du calcul de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) et H*(BGo,F_2) oGo est un sous-groupe de PSL_2(Z[i]) tel que PSL_2(Z[i,1/2]) est isomorphe à la somme amalgamée PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). On obtient le résultat en étudiant plusieurs suites spectrales.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Discipline de la thèse / mémoire / rapport :Mathématiques
Mots-clés libres:conjecture de Lichtenbaum et Quillen, réseaux gaussiens, sous-groupe d'Iwahori, cohomologie équivariante, cohomologie des groupes linéaires, cohomologie des groupes arithmétiques
Sujets:UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-34 Autres
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 514 Topologie > 514.2 Topologie algébrique
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 514 Topologie > 514.2 Topologie algébrique

UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-19 Mathématiques et informatique
Code ID:1397
Déposé le :24 Janvier 2008

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