Logo de l'E.N.T. Alsace
Thèses électroniques Service Commun de la documentation
Logo de l'Université de Strasbourg
Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Plans sphériques de force t et applications en statistique

BERTRAND, Frédéric (2007) Plans sphériques de force t et applications en statistique. Thèses de doctorat, Université Louis Pasteur.

Plein texte disponible en tant que :

PDF - Un observateur de PDF est nécessaire, comme par exemple GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
20068 Kb

Résumé

Ce travail comporte deux parties, l’une théorique et l’autre pratique, et porte sur l'utilisation combinée d'outils combinatoires et algébriques pour la construction et l'analyse de plans d'expérience. Nous nous intéressons en particulier à des caractérisations polynomiales des propriétés d’invariance faible d’un plan expérimental et proposons une définition ainsi qu’un cadre de résolution d’un problème de construction de type polynomial à l’aide de la géométrie algébrique réelle et du lien entre l’optimisation semi-définie positive et le théorème des zéros réels. Nous nous intéresserons ici également à la méthodologie des surfaces de réponse et plus particulièrement à la propriété d'isovariance statistique, ce qui nous amène à étudier plus particulièrement des plans dont le support est inclus dans une sphère. Les principaux avantages de l’approche développée dans ce travail sont sa grande généralité, son automatisation et l'obtention des coordonnées exactes des points support du plan ce qui permet une détermination complète des confusions d'effets contrairement à la construction numérique de plans d'expérience euclidiens qui ne permet pas l'analyse exacte des confusions d'effets qui apparaissent nécessairement lorsque nous nous intéressons à des plans euclidiens de petite taille. Or une connaissance précise des confusions d'effets est nécessaire pour rendre possible l'utilisation de modèles polynomiaux qui ne seront plus limités au degré 2 comme c'est trop souvent le cas dans la théorie et dans la pratique. De nombreux exemples de construction de plans isovariants, l’étude de leurs caractéristiques ainsi que les programmes ayant permis d’obtenir ces résultats sont également présentés.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Discipline de la thèse / mémoire / rapport :Mathématiques appliquées
Mots-clés libres:statistique mathématique, surface de variance, statistique algébrique, caractérisations polynomiales, planification expérimentale, bases de Gröbner, invariance faible, programmation semi-définie positive
Sujets:UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-34 Autres
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 519 Probabilités et mathématiques appliquées > 519.5 Statistique mathématique
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 519 Probabilités et mathématiques appliquées > 519.5 Statistique mathématique

UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-19 Mathématiques et informatique
Code ID:1410
Déposé le :26 Février 2008

Administrateurs de l'archive uniquement : éditer cet enregistrement