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Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Sur l’homologie de Khovanov–Rozansky des graphes et des entrelacs

WAGNER, Emmanuel (2007) Sur l’homologie de Khovanov–Rozansky des graphes et des entrelacs. Thèses de doctorat, Université Louis Pasteur.

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Résumé

Cette thèse est consacrée à la catégorification d'invariants polynomiaux d'entrelacs et de graphes. Pour tout entier strictement positif n, Khovanov et Rozansky ont introduit en 2004 une homologie bigraduée d'entrelacs, ainsi qu'une homologie de graphes planaires. Etant donné n, leur homologie d'entrelacs catégorifie la n-ième spécialisation du polynôme d'entrelacs HOMFLYPT et leur homologie de graphes planaires catégorifie un polynôme de graphes associé. Dans cette thèse, on étudie ces homologies et on généralise leur construction en introduisant une graduation supplémentaire. Tout d'abord, on généralise une formule de Jaeger pour les polynômes d'entrelacs aux polynômes de graphes planaires, ainsi qu'à l'homologie de graphes planaires; on étend ensuite l'homologie d'entrelacs de Khovanov-Rozansky aux graphes plongés. Puis on construit une homologie trigraduée d'entrelacs. Cette homologie recouvre l'homologie bigraduée d'entrelacs de Khovanov et Rozansky. Enfin, on donne des exemples, des applications et des généralisations de l'homologie trigraduée d'entrelacs. On développe des outils d'algèbre homologique qui permettent de calculer explicitement l'homologie trigraduée d'entrelacs pour des exemples et on considère des déformations de l'homologie trigraduée d'entrelacs.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Discipline de la thèse / mémoire / rapport :Mathématiques
Mots-clés libres:algèbre, homologie, graduation, graphe, polynôme, entrelac
Sujets:UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-34 Autres
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 512 Algèbre > 512.6 Théorie des catégories, algèbre homologique, K-théorie
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 512 Algèbre > 512.6 Théorie des catégories, algèbre homologique, K-théorie

UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-19 Mathématiques et informatique
Code ID:1441
Déposé le :07 Avril 2008

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