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Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Modélisations des équations 1D de Barré de Saint Venant par la méthode des éléments finis de type discontinus de Galerkin à discrétion temporelle de Runge-Kutta

KESSERWANI, Georges (2008) Modélisations des équations 1D de Barré de Saint Venant par la méthode des éléments finis de type discontinus de Galerkin à discrétion temporelle de Runge-Kutta. Thèses de doctorat, Université Louis Pasteur.

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Résumé

Un modèle numérique pour la simulation de l'écoulement transitoire unidimensionnel à surface libre dans les conduites et les réseaux hydrauliques est conçu, discuté et appliqué. En guise d'arrière-plan, une discussion détaillée sur le modèle mathématique et les propriétés physiques des équations est présenté. Une discussion sur les points singuliers des équations D de Saint Venant est notamment effectuée soulignant la nécessité d'un traitement spécifique des conditions aux limites internes. Une étude bibliographique sur les schémas numériques de type Godounov, recommandés très souvent pour l'approximation numérique des systèmes vectoriels associés aux lois de conservation hyperboliques est présentée. La méthode des éléments finis de type Runge-Kutta Discontinus de Galerkin (RKDG) est très locale et exige un traitement simple des conditions aux limites et des termes sources pour obtenir un ordre élevé de précision. L'intégration en temps explicite, ainsi que l'utilisation de fonctions orthogonales, rendent la méthode de calcul aussi efficace que les méthodes de type volumes finis qui sont bien adaptées pour les régimes transitoires et transcritiques. Pour les parties différentiables de la solution numérique, l'approximation est du deuxième-, troisième-, et quatrième-ordre de précision pour des approximations spatiales linéaires, quadratiques et cubiques, respectivement. En outre, les chocs sont généralement capturés en utilisant seulement deux éléments voisins. Un banc d'essai numérique est effectué montrant l'intérêt du schéma développé. Le modèle numérique RKDG2 du second-ordre est considéré, comparé favorablement par rapport à un schéma volume fini mis en oeuvre avec les mêmes propriétés, amélioré avec un traitement spécial des termes sources, et appliqué avec succès pour la prédiction des écoulements torrentiels à travers une confluence simple de canaux où un couplage avec un modèle non linéaire de jonction est utilisé dans le traitement des conditions aux limites internes. Une nouvelle technique de simulation de l'écoulement fluvial au sein d'une confluence est également étudiée, se concentrant principalement sur la fiabilité du concept de l'approximation des égalités des hauteurs d'eau à la jonction ; approche largement utilisée dans le traitement des conditions limites internes dans la majorité des logiciels commerciaux. Nous terminons ce mémoire en proposant une nouvelle méthodologie pour la prédiction de la séparation de l'écoulement à travers une diffluence simple de canaux formant un angle de 90°. L'approche proposée est évaluée avec succès par une confrontation à des résultats expérimentaux. Son principal avantage est que le caractère 2D de la division de l'écoulement transitoire est pris en compte dans la forme 1D conservative du système de Saint Venant.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Discipline de la thèse / mémoire / rapport :Mécanique des fluides
Mots-clés libres:boundary conditions treatment ; dam-break ; diffluence ; discontinuous Galerkin ; Godunov-type scheme ; hydraulic jumps ; MacDonald benchmarks ; Riemann solvers ; Saint Venant ; Runge-Kutta
Sujets:UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-15 Sciences de la terre et de l’univers, environnement
UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-14 Eau, environnement, aménagement, urbanisme
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 530 Physique > 532 Mécanique des fluides. Mécanique des liquides > 532.5 Hydrodynamique
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 530 Physique > 532 Mécanique des fluides. Mécanique des liquides > 532.5 Hydrodynamique
Code ID:1596
Déposé le :22 Avril 2009

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