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Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Lois fortes des grands nombres et martingales asymptotiques

HECHNER, Florian (2009) Lois fortes des grands nombres et martingales asymptotiques. Thèses de doctorat, Université de Strasbourg.

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Résumé

La vitesse de convergence dans la loi forte des grands nombres de Kolmogorov est généralement quantifiée par des majorations fines de la queue de la fonction de répartition des sommes partielles. Une autre approche, à laquelle nous nous intéressons dans ce travail, consiste à considérer ce problème de vitesse de convergence sous un aspect de martingales généralisées. Nous considérons successivement la loi des grands nombres de Kolmogorov pour des variables aléatoires indépendantes équidistribuées et deux de ses généralisations : la loi des grands nombres de Marcinkiewicz-Zygmund d’ordre p (1<p<2) et celle de Cesàro d’ordre α (0<α<1). Nous exhibons, pour chacune de ces lois, des conditions nécessaires et suffisantes d’intégrabilité pour que les sommes partielles aient un comportement d’amart ou de quasimartingale. Nous remarquons en particulier que la généralisation de certains résultats scalaires aux variables aléatoires à valeurs dans un espace de Banach nécessite de se placer dans des espaces de type p. Nous terminons notre travail par quelques résultats dans le cas non équidistribué.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Discipline de la thèse / mémoire / rapport :Mathématiques
Mots-clés libres:amart ; quasimartingale ; lois des grands nombres ; type d'un espace de Banach
Sujets:UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-34 Autres
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 519 Probabilités et mathématiques appliquées
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 519 Probabilités et mathématiques appliquées

UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-19 Mathématiques et informatique
Code ID:1695
Déposé le :30 Novembre 2009

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