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Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Étude de diffusions à valeurs dans des variétés lorentziennes

ANGST, Jürgen (2009) Étude de diffusions à valeurs dans des variétés lorentziennes. Thèses de doctorat, Université de Strasbourg.

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Résumé

L'objet de ce mémoire est l'étude de processus stochastiques à valeurs dans des variétés lorentziennes. En particulier, on s'intéresse au comportement asymptotique en temps long de ces processus et on souhaite voir en quoi celui-ci reflète la géométrie des variétés sous-jacentes. Nous limitons notre étude à celle de diffusions, c'est-à-dire de processus markoviens continus, à valeurs dans le fibré tangent unitaire de variétés lorentziennes fortement symétriques. L'introduction et l'étude de tels processus ont des motivations purement mathématiques mais aussi physiques. Ce mémoire est composé de deux parties. La première est consacrée à la preuve d'un théorème limite central pour une classe de diffusions minkowskiennes. Elle est motivée par des questions ouvertes de la littérature physique. La seconde partie du manuscrit est consacrée à l'étude détaillée d'une diffusion relativiste à valeurs dans les espaces de Robertson-Walker. En fonction de la courbure et de la vitesse d'expansion de ces espaces, nous déterminons précisément le comportement asymptotique de la diffusion relativiste et montrons que ses trajectoires approchent asymptotiquement des géodésiques de lumière aléatoires. Pour une classe d'espaces de Robertson-Walker, nous explicitons en outre la frontière de Poisson de la diffusion relativiste.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Discipline de la thèse / mémoire / rapport :Mathématiques
Mots-clés libres:processus stochastiques ; mouvement brownien ; diffusion relativiste ; relativité générale ; variétés lorentziennes ; frontière de Poisson ; frontière causale
Sujets:UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-34 Autres
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 530 Physique > 530.1 Théories et physique mathématique > 530.15 Physique mathématique
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 530 Physique > 530.1 Théories et physique mathématique > 530.15 Physique mathématique

CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 515 Analyse > 515.1 Analyse en relation avec d'autres branches des mathématiques
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 515 Analyse > 515.1 Analyse en relation avec d'autres branches des mathématiques

UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-19 Mathématiques et informatique
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 500 Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 516 Géométrie > 516.3 Géométries analytiques
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Sciences de la nature et mathématiques > 510 Mathématiques > 516 Géométrie > 516.3 Géométries analytiques
Code ID:1706
Déposé le :08 Décembre 2009

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