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Thèses et Mémoire de l'Université de Strasbourg

Mesures discrètes pour l'imagerie

ZOUAOUI, Mahdi (2011) Mesures discrètes pour l'imagerie. Thèses de doctorat, Université de Strasbourg.

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Résumé

Dans cette thèse, nous avons étudié les estimateurs de mesure pour l'imagerie. Notre objectif est de concevoir, en l'analyse d'images, des algorithmes robustes pour la reconstruction de certains informations quantitatives : mesures de périmètre, d'aire, de volume, etc.. Pour l'estimation de périmètre, nous avons étudié deux classes d'estimateurs : les estimateurs locaux et les estimateurs semi-locaux. Pour ces estimateurs, la courbe discrète est vue comme un ensemble de motifs auxquels sont associés des poids : les tailles des motifs ne changent pas avec la résolution r pour les estimateurs locaux, alors que ces tailles sont strictement croissantes en 1/r pour les estimateurs semi-locaux. Nous avons démontré que les estimateurs locaux ne convergent presque jamais (au sens de la mesure de Lebesgue) vers les les valeurs exactes des périmètres lorsque la résolution r de l'espace discret tend vers 0 même pour une classe courbes : des morceaux d'une sous-classe de paraboles, et nous avons démontré aussi que les estimateurs semi-locaux de périmètre convergent vers les valeurs exactes des périmètres pour toute courbe de classe C2. Pour l'estimation de mesure d'aire, de volume etc., nous avons étudié la classe des estimateurs locaux. Ces estimateurs sont basés sur le même principe que les estimateurs locaux de périmètre, et nous avons démontré le même résultat de non convergence pour cette classe d'estimateurs même pour une classe de surfaces : des morceaux de plans. Ces résultats ont été obtenus en étudiant les fréquences de motifs dans les discrétisations des courbes et des surfaces. Ces études ont permis d'obtenir des résultats combinatoires concernant les motifs rectangulaires (i.e. les (m,n)-cubes) en donnant notamment des encadrements polynomiaux du nombre des (m,n)-cubes.

Type d'EPrint:Thèse de doctorat
Discipline de la thèse / mémoire / rapport :Informatique
Mots-clés libres:estimateurs de périmètre et d'aire ; estimateurs locaux et semi-locaux ; fréquence de motifs ; convergence multi-grilles ; segment discret ; (m,n)-cube
Sujets:UNERA Classification UNERA > ACT Domaine d'activité UNERA > ACT-4 Instrumentation, imagerie, analyse, contrôle
CL Classification > DDC Dewey Decimal Classification > 000 Informatique, information, généralités > 006 Méthodes informatiques particulières
Classification Thèses Unistra > Sciences, technologies > Informatique, information, généralités > 006 Méthodes informatiques particulières

UNERA Classification UNERA > DISC Discipline UNERA > DISC-19 Mathématiques et informatique
Code ID:2266
Déposé le :26 Octobre 2011

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